Unidade 4 · Sistemas lineares¶
Cerca de 5 encontros, com as aulas de exercícios. Muitos problemas têm várias incógnitas ligadas entre si: correntes num circuito, alimentos numa dieta, a posição de um celular, a temperatura em cada ponto de uma placa. Quando as ligações são lineares, o problema é um sistema \(A\,x = b\). Esta unidade apresenta o método direto (que escalona) e os iterativos (que chutam e melhoram), e termina com a parte que nenhuma biblioteca faz por você: montar o sistema a partir do problema.
| Capítulo | Método | 🧑🏫 No quadro | Aplicações |
|---|---|---|---|
| 7. Eliminação de Gauss | eliminação, substituição, pivotamento | o escalonamento em laços e o perigo do pivô pequeno | circuito de malhas, dieta, localização de um celular por três torres |
| 8. Jacobi e Gauss-Seidel | Jacobi, Gauss-Seidel | isolar cada incógnita e iterar; a dominância diagonal | placa aquecida, PageRank, tensão ao longo de um cabo |
| 9. Do problema ao sistema | montagem de \(A\,x = b\), np.linalg.solve, conferência |
o que é linha e o que é coluna: da tabela à matriz | feira, fábrica, mistura, tanques, circuito de malhas, semáforo pendurado, trânsito num quarteirão |
Ao fim desta unidade você consegue montar um sistema linear a partir de um problema, resolvê-lo pelo método adequado ao tamanho dele e conferir a resposta.