numpy e matplotlib do curso

Esta página lista tudo o que o curso usa das bibliotecas numpy e matplotlib, e em que capítulo cada comando é apresentado. O curso não usa nenhum comando fora desta lista. Cada um é explicado, com um exemplo, numa caixa 🧰 Comando novo no capítulo e no caderno da aula, antes do primeiro uso.

Use esta página como cola: quando encontrar um comando e não lembrar o que ele faz, ele está aqui, com o capítulo onde a explicação completa mora.

numpy

Comando	O que faz	Exemplo	Cap.
import numpy as np	carrega a biblioteca; tudo dela passa a ser chamado com np. na frente	import numpy as np	0
np.sqrt	raiz quadrada	np.sqrt(9) → 3.0	0
np.exp	exponencial, \(e^x\)	np.exp(1) → 2.718...	0
np.tanh	tangente hiperbólica, uma curva em S que vai de −1 a 1	np.tanh(0) → 0.0	0
np.array	transforma uma lista de números num array, a tabela de números do numpy	np.array([1, 2, 3])	0
np.linspace	quantos números igualmente espaçados de inicio a fim, incluindo os dois	np.linspace(0, 1, 5) → [0. 0.25 0.5 0.75 1.]	0
np.sum	soma de todos os elementos	np.sum(t)	0
np.max	o maior elemento	np.max(t)	0
np.argmax	a posição do maior elemento	np.argmax(t)	0
np.round	arredonda com n casas decimais (também um array inteiro)	np.round(3.14159, 2) → 3.14	0
np.floor	arredonda para baixo (o "piso")	np.floor(2.9) → 2.0	1
np.float32	número em precisão simples (cerca de 7 algarismos), a dos microcontroladores	np.float32(0.1)	1
np.sin	seno (ângulo em radianos)	np.sin(np.pi / 2) → 1.0	2
np.cos	cosseno (ângulo em radianos)	np.cos(0) → 1.0	2
np.log	logaritmo natural (base \(e\))	np.log(np.exp(2)) → 2.0	2
np.pi	o número \(\pi\)	np.pi → 3.14159...	2
np.loadtxt	lê um arquivo de números (CSV) e devolve uma tabela	np.loadtxt("a.csv", delimiter=",", skiprows=1)	3
delimiter=	no loadtxt: o caractere que separa as colunas	delimiter=","	3
skiprows=	no loadtxt: quantas linhas do começo pular (o cabeçalho)	skiprows=1	3
[:, j]	a coluna j de uma tabela: todas as linhas (:), coluna j	dados[:, 0]	3
np.zeros	um array com n zeros, para preencher depois	np.zeros(3) → [0. 0. 0.]	3
np.min	o menor elemento	np.min(t)	3
np.argmin	a posição do menor elemento	np.argmin(t)	6
np.linalg.solve	resolve o sistema linear \(Ax = b\)	np.linalg.solve(A, b)	7
@	produto de matriz por vetor (ou por matriz): A @ x	A @ x	7
.copy()	uma cópia independente do array (sem ela, b = a é só outro nome para o mesmo array)	b = a.copy()	7
np.interp	interpolação linear numa tabela: np.interp(x, xs, ys) (fora da tabela, repete o valor da ponta)	np.interp(9, [6, 12], [23, 30])	11
np.mean	a média dos elementos (a soma dividida pela quantidade)	np.mean(notas)	14
np.polyfit	coeficientes do polinômio de grau g que melhor se ajusta aos pontos (mínimos quadrados), do grau mais alto para o mais baixo	np.polyfit(x, y, 1) → [inclinação, intercepto]	14
np.log10	logaritmo na base 10 (o dos decibéis)	np.log10(1000) → 3.0	15
np.fft.rfft	a transformada de Fourier (FFT) de um sinal: um resultado para cada frequência, de 0 até a metade da taxa de amostragem	np.fft.rfft(sinal)	17
np.fft.rfftfreq	as frequências que correspondem a cada posição da rfft: np.fft.rfftfreq(N, 1 / fs)	np.fft.rfftfreq(4, 1 / 4) → [0. 1. 2.]	17
np.abs	o valor absoluto de cada elemento; num resultado da FFT, o tamanho de cada número	np.abs(np.array([-2, 3])) → [2 3]	17
Além dos comandos, o array tem duas propriedades que o curso usa desde o capítulo 0:

• conta elemento a elemento: 2 * t, t + 1, t ** 2 e np.exp(t) fazem a conta em cada elemento e devolvem um array do mesmo tamanho;
• índice e fatia iguais aos da lista: t[0], t[-1], t[2:5] e len(t).
• matriz (a partir do capítulo 7): np.array([[1, 2], [3, 4]]) cria uma tabela de linhas e colunas; A[i, j] é o elemento da linha i e coluna j, A[i] é a linha i inteira e len(A) é o número de linhas.

matplotlib

Comando	O que faz	Exemplo	Cap.
import matplotlib.pyplot as plt	carrega a parte de gráficos; tudo passa a ser chamado com plt. na frente	import matplotlib.pyplot as plt	0
plt.figure	começa uma figura nova, em branco	plt.figure()	0
plt.plot	desenha y contra x; o terceiro argumento, opcional, é o formato: "-" linha, "o" bolinhas, "." pontinhos, "o-" os dois	plt.plot(x, y, "o")	0
label=	nome da curva, que aparece na legenda	plt.plot(x, y, label="modelo")	0
plt.scatter	desenha pontos soltos, sem linha	plt.scatter(x, y)	0
color=	cor dos pontos ou da linha	plt.scatter(x, y, color="red")	0
plt.xlabel	nome do eixo horizontal (com a unidade!)	plt.xlabel("tempo (s)")	0
plt.ylabel	nome do eixo vertical	plt.ylabel("velocidade (m/s)")	0
plt.title	título da figura	plt.title("Paraquedista")	0
plt.grid	liga a grade de fundo	plt.grid()	0
plt.legend	mostra a legenda com os label=	plt.legend()	0
plt.show	mostra a figura; é sempre o último comando	plt.show()	0
plt.loglog	igual ao plt.plot, mas com os dois eixos em escala logarítmica	plt.loglog(hs, erros, "o-")	2
plt.axhline	desenha uma linha horizontal atravessando a figura, na altura dada	plt.axhline(0, color="black")	4
plt.semilogy	igual ao plt.plot, mas só com o eixo vertical em escala logarítmica	plt.semilogy(iteracoes, erros, "o-")	4
## scipy

O scipy é uma biblioteca de métodos numéricos prontos. O curso o usa só para conferir o que foi escrito à mão, nas seções 🔎 Confira com a biblioteca.

Comando	O que faz	Exemplo	Cap.
from scipy.optimize import brentq	brentq(f, a, b) acha uma raiz de f no intervalo [a, b] (onde f troca de sinal)	brentq(f, 100, 200)	4
from scipy.optimize import minimize_scalar	minimize_scalar(f, bounds=(a, b), method="bounded") acha o mínimo de f em [a, b]; a resposta fica em .x e o valor mínimo em .fun	minimize_scalar(f, bounds=(1, 10), method="bounded").x	6
from scipy.interpolate import CubicSpline	CubicSpline(xs, ys) cria a spline cúbica da tabela; o resultado se usa como uma função: s(x)	s = CubicSpline(horas, temp)	11
from scipy.integrate import quad	quad(f, a, b) calcula a integral de f de a a b; devolve dois números: o valor e uma estimativa do erro	valor, erro = quad(f, 0, 1)	12
from scipy.optimize import curve_fit	curve_fit(modelo, x, y, p0=[chutes]) ajusta os parâmetros de qualquer função modelo(x, p1, p2, ...) por mínimos quadrados; devolve os parâmetros e uma matriz sobre a incerteza deles	parametros, cov = curve_fit(f, x, y, p0=[1, 1])	15
## Python que o curso usa além do básico

Recurso	O que faz	Exemplo	Cap.
f-string com casas decimais	{x:.2f} mostra x com 2 casas	f"{3.14159:.2f}" → 3.14	0
f-string com largura	{x:8.2f} ocupa 8 caracteres (alinha colunas de tabela); {n:5d} faz o mesmo com um inteiro	f"{3.1:8.2f}" → 3.10	0
f-string em notação científica	{x:.1e} mostra x como 4.5e-03	f"{0.0045:.1e}" → 4.5e-03	0
fatia com passo	y[1:-1:2] pega de 2 em 2, da posição 1 até antes da última	[10, 11, 12, 13, 14][1:-1:2] → [11, 13]	12