Unidade 3 · Raízes e otimização¶
Cerca de 6 encontros, com as aulas de exercícios. Toda pergunta do tipo "qual valor de \(x\) faz esta conta dar tal resultado?" vira uma equação \(f(x) = 0\), e toda pergunta "qual o melhor \(x\)?" vira uma raiz da derivada. Esta unidade apresenta os métodos seguros (que prendem a raiz num intervalo), os rápidos (que seguem a inclinação da curva) e como combiná-los.
| Capítulo | Método | 🧑🏫 No quadro | Aplicações |
|---|---|---|---|
| 4. Bisseção e falsa posição | bisseção, falsa posição | a troca de sinal, o intervalo cortado ao meio e a reta entre os extremos | massa de um paraquedista, taxa interna de retorno, janela terapêutica de um remédio |
| 5. Newton e secante | Newton-Raphson, secante | a reta tangente e a convergência quadrática | raiz quadrada da calculadora, equação de Kepler (satélites), boia oceanográfica |
| 6. Otimização | varredura, Newton para otimização | o mínimo como raiz da derivada | lata de alumínio, máxima transferência de potência, arremesso de peso |
Ao fim desta unidade você consegue transformar um problema numa equação, escolher o método certo para resolvê-la, saber quanto confiar no resultado e reconhecer quando o método se perdeu.