Próximos passos¶
O curso parou em métodos que cabem num semestre. Cada um deles abre uma porta. Aqui estão algumas, com o que estudar e onde.
Equações diferenciais¶
O passo de Euler do capítulo 0
foi o primeiro método do curso, e o mais simples de uma família inteira. Os
métodos de Runge-Kutta fazem o mesmo com várias inclinações por passo (a ideia
de Simpson aplicada a derivadas), e o scipy.integrate.solve_ivp resolve sistemas
de equações diferenciais com passo automático. É o que simula circuitos, órbitas,
epidemias e reações químicas. Chapra e Canale, parte 7.
Processamento de sinais¶
A FFT do capítulo 17 é a porta de entrada
de uma disciplina inteira: filtros digitais, modulação, janelas, espectrogramas. Em
Telecomunicações, é o dia a dia. O scipy.signal tem filtros prontos, e o livro
Think DSP, de Allen Downey, é gratuito e em Python.
Ciência de dados e aprendizado de máquina¶
A regressão da Unidade 7 é o primeiro modelo de
aprendizado de máquina, e o sobreajuste e a separação entre treino e teste são as
ideias centrais da área. A biblioteca scikit-learn organiza regressões,
classificadores e validação cruzada. O pandas lê e organiza tabelas com datas,
colunas com nome e dados faltando, o que torna as séries temporais bem mais
confortáveis.
Otimização¶
O capítulo 6 minimizou funções de uma
variável. Treinar uma rede neural é minimizar uma função de milhões de variáveis com
o gradiente descendente, a versão de muitas variáveis da ideia de "descer a
ladeira". A programação linear (scipy.optimize.linprog) planeja rotas,
escalas e produção.
Métodos para problemas grandes¶
O Gauss-Seidel do capítulo 8
e a placa aquecida são o começo dos métodos de elementos finitos e de volumes
finitos, que simulam estruturas, fluidos e campos eletromagnéticos (o projeto de
antenas é assim). Matrizes esparsas (scipy.sparse) guardam só os números que não
são zero.
Para continuar praticando¶
- KONG, SIAUW e BAYEN, Python Programming and Numerical Methods, gratuito em https://pythonnumericalmethods.berkeley.edu: os capítulos de equações diferenciais e de Fourier seguem direto de onde este curso parou.
- Refazer o projeto final com outro tema: o método é o mesmo, a área muda.