Simulado da Avaliação 2¶
No mesmo formato da prova: 40 minutos no papel e 60 no Colab.
Parte em papel¶
Use 4 casas decimais. Calculadora e formulário permitidos.
Questão 1 — Montar e resolver. Uma marcenaria faz cadeiras, mesas e estantes. Cada cadeira usa 1 placa de madeira, 2 h de montagem e 1 L de verniz; cada mesa, 1 placa, 3 h e 3 L; cada estante, 1 placa, 1 h e 4 L. Na semana, foram usadas 10 placas, 21 h de montagem e 22 L de verniz. a) Monte o sistema (incógnitas com unidade). b) Resolva por eliminação de Gauss, sem trocar linhas, mostrando os fatores. c) Confira no problema.
Questão 2 — Gauss-Seidel. Para \(4x_1 + x_2 - x_3 = 3\), \(2x_1 + 7x_2 + x_3 = 19\), \(x_1 - 3x_2 + 12x_3 = 31\): verifique a dominância diagonal e faça 2 iterações a partir de zero.
Questão 3 — Interpolação de Newton. Com \((0, 1)\), \((1, 3)\), \((3, 2)\), \((4, 5)\), monte as diferenças divididas e calcule o polinômio em \(x = 2\).
Questão 4 — Integração. Calcule \(\int_0^2 e^{-x}\,dx\) pelo trapézio e por Simpson, com \(n = 4\), e compare com o valor exato \(1 - e^{-2}\).
Questão 5 — Conceito. Explique o fenômeno de Runge e duas formas de evitá-lo.
Parte no Colab¶
Material do curso permitido; assistente de IA não.
Questão 6 — Sistema linear. As temperaturas nos 4 pontos internos de uma placa obedecem a \(A\,T = b\) com
Resolva por Gauss e por Gauss-Seidel escritos por você, e confira com
np.linalg.solve.
Questão 7 — Interpolação. A temperatura foi medida a cada 2 horas:
horas = [0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22]
temp = [21.0, 20.2, 19.6, 21.5, 25.8, 29.4, 31.0, 30.6, 28.1, 25.0, 23.2, 22.0]
Com uma spline cúbica, estime a hora mais quente do dia e a temperatura nela. Compare com o polinômio de Lagrange num gráfico.
Questão 8 — Integral de dados. A vazão de um rio (m³/s) depois de uma chuva foi medida em minutos irregulares:
Quantos metros cúbicos passaram? (Cuidado com as unidades de tempo.)