Métodos Numéricos — do quadro ao código¶
Bem-vindo(a). Esta é a disciplina de Métodos Numéricos do CST em Sistemas de Telecomunicações do IFPB, campus João Pessoa.
Um método numérico é uma receita para resolver com contas simples (somar, subtrair, multiplicar, dividir, repetir) um problema que a matemática do papel não resolve, ou resolve com muito trabalho: a derivada de uma tabela de medições, a raiz de uma equação sem fórmula, um sistema com dezenas de incógnitas, a área sob uma curva que ninguém sabe integrar, a tendência escondida numa série de dados. O computador faz essas contas milhões de vezes por segundo, e é assim que ele resolve quase tudo que se chama de "cálculo" em engenharia.
Como o curso ensina: do quadro ao código¶
Cada método passa por três etapas, sempre na mesma ordem:
- 🧑🏫 No quadro. O professor deduz o método à mão: de onde vem a fórmula, por que funciona e quanto ela erra. É curto, e você acompanha no caderno de papel. É isso que dá a intuição: quem viu a fórmula nascer sabe quando ela vai falhar.
- Do quadro ao código. A fórmula vira poucas linhas de Python, escritas ao
vivo. O código espelha a fórmula: cada linha corresponde a um termo do que
está no quadro. Nada de truques de programação: laços,
if, funções enumpy. - A aplicação. O mesmo método resolve problemas de áreas que não se parecem: física, saúde, clima, economia, esporte, computação, oceanografia, telecomunicações. O foco da disciplina é esse: usar o método num problema real e saber se o resultado é confiável.
Por que tantas áreas, num curso de telecom?
Porque o método não sabe de que área é o problema. A mesma função que calcula a tensão num indutor calcula o custo marginal de uma fábrica e os casos novos de uma epidemia. Quem enxerga isso consegue usar o método em qualquer problema que aparecer, inclusive nos de telecomunicações.
Como funciona¶
São dois encontros por semana, e cada capítulo tem um caderno de aula no Colab, que o professor segue em sala e você preenche junto (Cadernos das aulas). Todo caderno tem o mesmo roteiro:
- abre com o 🧩 problema da aula, que vem de uma área diferente a cada capítulo;
- a 🧑🏫 dedução no quadro, que você acompanha no papel;
- o método escrito ao vivo, em passos pequenos. Antes de rodar cada passo, você registra uma previsão: a previsão errada é a parte que mais ensina;
- os exercícios 🎯 Sua vez, que se corrigem sozinhos;
- fecha com o 🧩 problema resolvido e a lista do capítulo começada.
Um caderno pode ocupar um encontro ou mais. Entre eles entram aulas de exercícios sempre que a turma precisar consolidar um assunto antes de seguir, com as listas e os 🎯 de prática. Por isso o cronograma abaixo é contado em encontros por unidade, e não em datas fixas.
"Mas o computador (ou a IA) não faz isso tudo sozinho?"¶
Faz. numpy e scipy têm uma função pronta para quase todo método deste curso, e
um assistente de IA escreve o resto em segundos. O que nenhum dos dois faz é te
avisar quando o número está errado.
Um método numérico sempre erra um pouco, porque é uma aproximação. O perigo é o número que sai com 15 casas decimais, parece preciso e está errado na segunda. Você vai encontrar vários neste curso:
- a derivada calculada com um passo "caprichado" de \(10^{-15}\), pior do que com um passo de \(0{,}1\);
- o alerta de cheia que dispara duas horas antes da hora, porque derivou o ruído do sensor;
- o polinômio que passa exatamente por todos os pontos e erra feio entre eles.
Em nenhum desses casos o programa dá mensagem de erro. Quem tem de perceber é você, e para isso é preciso saber de onde a fórmula veio. Por isso o curso começa no quadro.
Como o curso é organizado¶
| Unidade | Capítulos | Encontros |
|---|---|---|
| 0 · Introdução | 0. Modelos, numpy e matplotlib | ~2 |
| 1 · Erros | 1. Como o computador guarda números | ~2 |
| 2 · Derivadas | 2. Diferenças finitas · 3. Derivando dados medidos | ~4 |
| 3 · Raízes e otimização | 4. Bisseção e falsa posição · 5. Newton e secante · 6. Otimização | ~5 |
| Avaliação 1 | revisão + prova (caps. 1 a 6) · simulado | 2 |
| 4 · Sistemas lineares | 7. Eliminação de Gauss · 8. Jacobi e Gauss-Seidel · 9. Do problema ao sistema | ~5 |
| 5 · Interpolação | 10. Interpolação polinomial · 11. Runge e splines | ~4 |
| 6 · Integrais | 12. Trapézio e Simpson · 13. Integrando dados medidos | ~4 |
| Avaliação 2 | revisão + prova (caps. 7 a 13) · simulado | 2 |
| 7 · Regressão | 14. Regressão linear · 15. Ajuste não linear | ~4 |
| 8 · Séries temporais | 16. Séries temporais · 17. Frequências e a FFT | ~4 |
| Projeto final | apresentação dos projetos · temas | 2 |
São 40 encontros no semestre (20 semanas, 67 h). O número de cada unidade já inclui as aulas de exercícios, e é uma estimativa: uma unidade pode ganhar um encontro de exercícios a mais se a turma precisar, e outra, ser mais rápida.
Ferramentas¶
Tudo roda no Google Colab, no navegador, sem instalar nada: veja
Ambiente. As bibliotecas são as que o Colab já traz: numpy
(contas com vetores), matplotlib (gráficos) e, para conferir resultados, scipy.
Avaliação¶
| Item | Peso | Quando | Formato |
|---|---|---|---|
| Avaliação 1 | 1/3 | depois da Unidade 3 | parte em papel (tabela de iterações à mão, uma dedução curta, uma pergunta conceitual) + parte no Colab (métodos aplicados a problemas) |
| Avaliação 2 | 1/3 | depois da Unidade 6 | mesmo formato |
| Projeto final | 1/3 | lançado na Unidade 7, apresentado no fim do semestre | em grupo: regressão ou séries temporais sobre dados reais de uma área à escolha, com notebook, relatório curto e apresentação |
| Listas | bônus de até 1,0 | uma por capítulo | cadernos do Colab com testes automáticos |
Na parte no Colab das avaliações, o material do curso é liberado, mas assistente de IA não. A parte em papel é o motivo de o curso ter as tabelas ✏️ à mão: elas treinam exatamente esse formato.
Como estudar¶
- Refaça a dedução do quadro sem olhar. Se travar, é ali que está a lacuna.
- Preveja antes de rodar. Escrever o que você acha que vai sair, e errar, é o que fixa.
- Confira sempre. Todo número de método numérico vem com uma pergunta: esse resultado é confiável? Compare com a exata, reduza o passo, olhe o gráfico.
- Faça a lista do capítulo. Ela começa em sala, no fim do caderno da aula, e os testes dizem na hora se você acertou.
- Leia o capítulo em pedaços, depois da aula, na seção que ficou difícil.