Glossário

Métodos numéricos

Algarismos significativos : os algarismos de um número que são confiáveis. A tolerância de Scarborough, \(0{,}5 \times 10^{2-n}\,\%\), garante \(n\) deles.

Aliasing : frequência alta que, amostrada devagar demais (acima de \(f_s/2\)), aparece disfarçada de frequência baixa. Não tem conserto depois da gravação.

Bisseção : método de raízes que corta ao meio um intervalo onde \(f\) troca de sinal. Lento, mas sempre converge.

Cancelamento catastrófico : perda de algarismos significativos ao subtrair dois números quase iguais. É o que estraga a derivada numérica com \(h\) pequeno demais e a fórmula de Bhaskara quando \(b^2 \gg 4ac\).

Coeficiente de determinação (\(R^2\)) : fração da variação dos dados que o modelo explica, de 0 a 1.

Convergência quadrática : o erro novo é proporcional ao quadrado do anterior: os algarismos certos dobram a cada iteração (método de Newton).

Deriva : o erro que cresce com o tempo quando um erro pequeno e constante é integrado (típico de acelerômetros).

Diferença finita : aproximação de uma derivada por uma diferença de valores da função dividida pela distância entre eles, com \(h\) pequeno mas não nulo.

Dominância diagonal : em cada linha da matriz, o elemento da diagonal é maior (em valor absoluto) que a soma dos outros. Garante que Jacobi e Gauss-Seidel convergem.

Eliminação de Gauss : método direto para sistemas lineares: zera os elementos abaixo da diagonal e resolve de trás para frente.

Equação de Kepler : \(M = E - e\sin E\): liga o tempo à posição de um corpo numa órbita elíptica.

Erro de arredondamento : erro que vem de o computador guardar só cerca de 16 algarismos significativos de cada número.

Erro de truncamento : erro que vem do próprio método: a parte da série de Taylor (ou da conta exata) que o método joga fora.

Erro relativo aproximado (\(\varepsilon_a\)) : a diferença entre a aproximação atual e a anterior, relativa à atual. Estima o erro sem conhecer a resposta exata; é o critério de parada dos métodos iterativos.

Espectro : o gráfico da amplitude de cada frequência de um sinal: o sinal visto na frequência, e não no tempo.

Estouro (overflow) : quando um número passa do maior valor que o tipo guarda: o float vira inf; um inteiro de tamanho fixo "dá a volta" para os negativos.

Extrapolação : usar uma interpolação fora do intervalo da tabela. O resultado pode ser qualquer coisa.

Fenômeno de Runge : as oscilações do polinômio interpolador de grau alto em pontos igualmente espaçados, que pioram com mais pontos.

FFT (transformada rápida de Fourier) : algoritmo que calcula a transformada discreta de Fourier com cerca de \(N \log_2 N\) operações, em vez de \(N^2\).

Float (ponto flutuante) : o jeito de o computador guardar números reais: cerca de 16 algarismos significativos em precisão dupla (float64, o padrão do Python) e 7 em precisão simples (float32, comum em microcontroladores).

Gauss-Seidel : método iterativo para sistemas: cada incógnita sai da sua equação, usando os valores mais recentes das outras.

Integral acumulada : a tabela com o total desde o início até cada instante.

Interpolação : estimar valores entre os pontos de uma tabela com uma função que passa exatamente por eles.

Jacobi : método iterativo para sistemas: cada incógnita sai da sua equação, usando os valores da iteração anterior.

Lei de conservação : em regime, o que entra num lugar (tanque, cruzamento, nó de um circuito, roteador) é igual ao que sai. Cada lugar dá uma equação de um sistema linear.

Linearização : transformar um modelo não linear (exponencial, potência) numa reta, em geral com logaritmos, para ajustá-lo com mínimos quadrados.

MAE e RMSE : erro absoluto médio e raiz do erro quadrático médio de uma previsão. O RMSE pune mais os erros grandes e é sempre maior ou igual ao MAE.

Matriz singular : matriz em que uma linha é combinação das outras: as equações não trazem informação nova, e o sistema tem infinitas soluções ou nenhuma.

Média móvel : média de uma janela de valores seguidos de uma série; com a janela de um ciclo inteiro, apaga o ciclo e mostra a tendência.

Método de Euler : avança um modelo no tempo com próximo = agora + taxa × passo.

Método de Newton-Raphson : método de raízes que segue a reta tangente: \(x_{i+1} = x_i - f(x_i)/f'(x_i)\).

Mínimo local e global : um mínimo local é o fundo de um vale; o global é o fundo do vale mais fundo.

Mínimos quadrados : critério que escolhe a curva que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos.

Modelo matemático : uma equação que descreve como uma grandeza muda. Aproxima a realidade: deixa de fora o que não importa para a pergunta.

Nós de Chebyshev : pontos mais juntos nas pontas do intervalo, que evitam o fenômeno de Runge.

Ordem de um método, \(O(h^p)\) : diz como o erro encolhe quando \(h\) encolhe: com \(h\) pela metade, o erro cai \(2^p\) vezes.

Passo (\(h\)) : a distância entre os pontos usados numa fórmula. Numa tabela de medições, é a distância entre as medições.

Pivô e pivotamento : o pivô é o elemento da diagonal que divide na eliminação; pivotar é trocar linhas para que ele seja o maior possível.

Raiz de uma equação : o valor de \(x\) que faz \(f(x) = 0\).

Regra de Simpson : integral numérica com uma parábola a cada duas faixas; pesos 1, 4, 2, ..., 4, 1.

Regra do trapézio : integral numérica com uma reta em cada faixa.

Resíduo : a diferença entre o dado medido e o valor do modelo, \(y_i - \hat y_i\). Resíduos com padrão indicam que o modelo está faltando alguma coisa.

Resolução em frequência : o espaço entre as frequências que a FFT testa, \(1/T\). Separar frequências mais próximas exige gravar por mais tempo.

Ruído : a oscilação aleatória de uma medição em torno do valor verdadeiro.

Sazonalidade : a parte de uma série que se repete num ciclo fixo (do dia, da semana, do ano).

Sistema mal condicionado : sistema em que pequenas mudanças nos dados mudam muito a resposta.

Sobreajuste : modelo com parâmetros demais, que copia o ruído dos dados: erro pequeno nos pontos usados e grande nos pontos novos.

Spline : função feita de polinômios de grau baixo por trecho, bem encaixados. A cúbica tem valor, inclinação e curvatura contínuos.

Suavização exponencial : previsão por uma média de todo o passado, com pesos que caem geometricamente; \(\alpha\) controla o peso do dado mais recente.

Taxa de amostragem (\(f_s\)) : quantas amostras de um sinal são gravadas por segundo.

Tendência : a parte de uma série que muda devagar, sem se repetir.

Transformada discreta de Fourier : mede quanto de cada frequência há num sinal, multiplicando-o por um cosseno e um seno de cada frequência e somando.

Treino e teste : a divisão dos dados em uma parte para ajustar o modelo e outra, que ele não vê, para medir o erro com honestidade.

Termos das aplicações

AUC (área sob a curva) : a integral da concentração de um remédio no sangue: mede a exposição do corpo a ele.

Bioequivalência : quando um genérico produz no sangue a mesma exposição (AUC) e o mesmo pico que o remédio de referência, dentro de 80 % a 125 %.

Cadeia de frio : a sequência de refrigeração que mantém vacinas entre 2 e 8 °C da fábrica até a aplicação.

Constante de tempo (\(RC\)) : o tempo que um capacitor leva para chegar a 63 % da carga final.

Curva de gama : a relação entre o nível digital de um pixel e o brilho que a tela emite.

Custo marginal : quanto custa produzir uma unidade a mais; a derivada do custo total.

Harmônico : componente de um som ou vibração com frequência múltipla inteira da principal; dá o timbre de um instrumento.

Impedância casada : quando a carga tem a mesma resistência (impedância) da fonte, e recebe a maior potência possível.

Janela terapêutica : o intervalo de tempo em que a concentração de um remédio fica acima da dose eficaz.

Jerk (tranco) : a derivada da aceleração. É o que se sente como solavanco num elevador ou num trem.

Keyframe (quadro-chave) : nas animações, um quadro em que o artista define a posição; os quadros do meio são interpolados.

kWh : unidade de energia: a potência de 1 kW durante 1 hora. É o que a conta de luz cobra.

Lei de Kleiber : o metabolismo de um animal cresce com a massa elevada a cerca de 3/4.

Lei de resfriamento de Newton : um corpo esfria (ou esquenta) a uma taxa proporcional à diferença entre a temperatura dele e a do ambiente.

Leis de Kirchhoff : em cada malha de um circuito, a soma das tensões é zero; em cada nó, a soma das correntes é zero. Dão os sistemas lineares dos circuitos.

Logística (curva) : curva em forma de S de algo que cresce devagar, depois depressa, e freia ao se aproximar de um limite: bactérias num frasco, casos de uma epidemia, adoção de uma tecnologia.

Manutenção preditiva : acompanhar a vibração, a temperatura ou o som de uma máquina para trocar peças antes de quebrarem.

Maré semidiurna : maré com duas cheias e duas vazantes por dia, como a de João Pessoa (período de cerca de 12,42 h).

Meia-vida : tempo para uma quantidade que decai exponencialmente cair à metade.

PageRank : medida da importância de uma página da web, calculada pelas páginas que apontam para ela.

Ponto de inflexão : onde a segunda derivada troca de sinal: o crescimento para de acelerar e começa a frear.

Ritmo circadiano : ciclo biológico de cerca de 24 horas, que continua mesmo sem luz nem relógio.

Taxa interna de retorno (TIR) : a taxa de juros que zera o valor presente líquido de um investimento.

Termistor (NTC) : resistor cuja resistência cai quando a temperatura sobe; um sensor de temperatura barato e comum.

Trilateração : achar uma posição a partir das distâncias a pontos conhecidos (torres, satélites).

Velocidade terminal : a velocidade em que o arrasto do ar iguala o peso, e um corpo em queda para de acelerar.